福建省2018-2019学年度上期九年级期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，那么下列式子中一定成立的是 (     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A. k＝2    B. k＞0    C. k＞2    D. k＜2

3. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

A. x²﹣2x＝5    B. x²+4x＝5    C. 2x²﹣4x＝5    D. 4x²+4x＝5

5. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（    ）

A. 1：6    B. 1：5    C. 1：4    D. 1：2

6. 难度：简单

下列方程中，没有实数根的是（　　）

A. x²﹣6x+9＝0    B. x²﹣2x+3＝0

C. x²﹣x＝0    D. （x+2）（x﹣1）＝0

7. 难度：简单

已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（　　）

A. （acosα，asinα）    B. （ccosα，csinα）

C. （asinα，acosα）    D. （csinα，ccosα）

8. 难度：中等

下列关于抛物线y=3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是x=﹣1

C. 顶点坐标是（﹣1，1）    D. 有最小值y=1

9. 难度：简单

国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A. 6000米    B. 5000米    C. 4000米    D. 2000米

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．

12. 难度：简单

如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由_____形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．

13. 难度：中等

为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为_____．

14. 难度：简单

将抛物线y＝x²+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．

15. 难度：中等

如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB＝3，BC＝4，则EG的长为_____．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l₁、l₂于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，

（1）求AB的长．

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

18. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k＝0的一个根是1，求该方程的另一个根．

19. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．

（1）求反比例函数y＝的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使得S_△AOP＝S_△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

四、填空题

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

五、解答题

22. 难度：中等

“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

23. 难度：中等

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

24. 难度：中等

正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD， 垂足为F，

求证：EF＝AP

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．