北京市东城区 2018-2019 学年八年级上学期期末教学统一检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(　　)

A. 3.2×10⁷    B. 3.2×10⁸

C. 3.2×10^－7    D. 3.2×10^－8

2. 难度：简单

若分式有意义，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C. 且    D. 一切实数

3. 难度：简单

下列运算中，正确的是（   ）

A.     B. a.a²=a³    C. 3a⁶÷a³=3a²    D.

4. 难度：简单

2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

.（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知a^m=2,aⁿ=3，则a^3m+2n的值是（     ）

A. 6    B. 24    C. 36    D. 72

8. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是(　　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（    ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

10. 难度：中等

定义运算“※”： ．若5※x=2，则x的值为（    ）

A.     B. 或10    C. 10    D. 或

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：=_______．

12. 难度：简单

多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝______．

13. 难度：简单

当x的值为_____时，分式的值为0.

14. 难度：简单

课本上有这样一道例题：

例 已知等腰三角形底边长为a, 底边上的高的长为h，求作这个等腰三角.

作法：（1）作线段AB=a,

（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D，

（3）在MN上取一点C，使DC=h,

（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.

请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是_____.

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，则△AEC的周长最小值为______．

16. 难度：困难

已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

计算：

(1) ；            (2) ．

19. 难度：中等

在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解

20. 难度：中等

解分式方程：

21. 难度：中等

先化简，然后a在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△；

（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．

23. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．

24. 难度：中等

列方程解应用题：

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．

25. 难度：中等

如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.

26. 难度：中等

阅读下列材料,然后回答问题:

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

=.

.（一）

还可以用以下方法化简：

＝.(二)　　

（1）请用不同的方法化简.

①参照（一）式求的值；

②参照（二）式求的值；

（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：

①求的值；

②化简：.

27. 难度：困难

（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.

小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.

（2）（类比探究）

老师引导同学继续研究：

①等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E ，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.

②已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E， Q为哪一个（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.( 直接写出答案的编号)

   

28. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，△为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.

（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出的度数；

（2）如图2，将△绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为，60<<90，依题意补全图形，并求出的度数；（用含的式子表示）

（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）