浙教版八年级数学上册 第2章 特殊三角形 单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(    )

A. 3，4，6    B. 15，20，25    C. 5，12，15    D. 10，16，25

2. 难度：中等

等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是(     )

A. 12    B. 15    C. 12或15    D. 15或18

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于点E，则∠EDC的度数是(   )

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

4. 难度：中等

命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是(    )

A. 若3a是偶数，则a是偶数    B. 若3a是偶数，则a是奇数

C. 若3a是奇数，则a是奇数    D. 若3a是奇数，则a是偶数

5. 难度：中等

下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

下列图案属于轴对称图形的是（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为(    )

A. 40°    B. 100°    C. 40°或100°    D. 无法确定

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4 cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为(    )

A. 5cm    B. 4cm    C. 3cm    D. 2cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，AB＝2CD，则△ABC是(    )

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等边三角形    D. 不能确定

10. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30^o，点A₁、A₂、A₃ 在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…．．在射线OM上，△A₁B₁A₂. △A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=l，则△A₆B₆A₇ 的边长为【    】

    A．6    B．12    C．32    D．64

11. 难度：中等

如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（     ）

A. cm B. cm C. cm D. cm

12. 难度：中等

用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(    )

A. x²＋y²＝49    B. x－y＝3    C. 2xy＋9＝49    D. x＋y＝13

13. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S_{四边形BCDE}＝BD·CE；⑤BC²＋DE²＝BE²＋CD².其中正确的结论有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线．若∠B＝60°，则∠BAD＝___．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，则斜边上的中线长为____．

16. 难度：简单

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

17. 难度：中等

如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．

18. 难度：简单

命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题．

19. 难度：中等

如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A且DE∥BC.若DE＝14，BC＝7，则△ABC的周长为____．

20. 难度：中等

如图，已知D为等边三角形ABC内的一点，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，则∠BFD＝____.

三、解答题

21. 难度：中等

如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD＝CD，请证明点D在∠BAC的平分线上．

22. 难度：中等

如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．

（1）求；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.

求证：AO⊥BC.

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°.

求∠BAC的度数．

25. 难度：中等

如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.

(1)请说出AD＝BE的理由；

(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；

(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．