北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A. AB＝AD    B. BE＝CD    C. AC＝BD    D. BE＝AD

2. 难度：中等

如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°

3. 难度：简单

如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 60°

4. 难度：简单

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A. 3    B. 4    C.     D.

5. 难度：中等

（2003•苏州）如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD等于（  ）

A．35°    B．70°    C．110°    D．140°

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（  ）

A．140°     B．110°     C．90°     D．70°

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）

A. （﹣，）    B. （﹣，1）    C. （﹣，）    D. （﹣1，）

8. 难度：中等

如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（    ）

A. 20°    B. 25°    C. 40°    D. 50°

9. 难度：中等

正六边形的边心距与边长之比为（　　）

A. ：3    B. ：2    C. 1：2    D. ：2

10. 难度：简单

下列关于圆的叙述正确的有

圆内接四边形的对角互补；

相等的圆周角所对的弧相等；

正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；

同圆中的平行弦所夹的弧相等．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　 ▲ 　．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为      ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为       .

14. 难度：简单

如图，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，则∠ACB＝________．

15. 难度：中等

如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=       度．

16. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是　  　．（把所有正确的结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

19. 难度：中等

AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

(1)求证：DC为⊙O切线；

(2) 若AD·OC=8，求⊙O半径．

20. 难度：困难

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．

（1）求证：FB为⊙O的切线；

（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．