湖北省鄂州市梁子湖区2019届九年级上学期期末质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²＝2x的解是（　　）

A. x＝2    B. x＝0    C. x₁＝2，x₂＝0    D. x₁＝，x₂＝0

二、填空题

2. 难度：简单

如图汽车标志中不是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

3. 难度：中等

某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）

A. 100（1+x）²＝500

B. 100+100•2x＝500

C. 100+100•3x＝500

D. 100[1+（1+x）+（1+x）²]＝500

4. 难度：中等

一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 100°    B. 120°    C. 110°    D. 130°

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　）

A. 4    B.     C. 5    D.

7. 难度：中等

如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D. 3.5

8. 难度：中等

如图，半径为5的⊙A中，DE＝2，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（　　）

A.     B.     C. 4    D. 3

9. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：困难

如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

若n（其中n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为_______    .

四、填空题

12. 难度：简单

从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是______．

13. 难度：中等

如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．

14. 难度：中等

当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．

五、单选题

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE²+BE²的值为     （     ）

A. 8    B. 12    C. 16    D. 20

六、填空题

16. 难度：困难

如图抛物线y=x²+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．

七、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²+3x﹣2＝0；

（2）2（x﹣3）²＝x²﹣9

18. 难度：中等

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

19. 难度：中等

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩x（分）	人数	百分比
A	60≤x＜70	8	20%
B	70≤x＜80	16	m%
C	80≤x＜90	a	30%
D	90≤＜x≤100	4	10%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=　   　，m=　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　   　．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

21. 难度：中等

如图，直线y＝k₁x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．

（1）求k₁与k₂的值；

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．

23. 难度：中等

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据信息填表

产品种类	每天工人数（人）	每天产量（件）	每件产品可获利润（元）
甲			15
乙

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

24. 难度：困难

如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax²+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y＝﹣x²+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．