人教版2019届九年级上册数学《第22章 二次函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，二次函数是(   )

A. y＝﹣4x+5    B. y＝x(2x﹣3)

C. y＝(x+4)²﹣x²    D. y＝

2. 难度：中等

抛物线y＝x²+1的对称轴是（   ）

A. 直线x＝﹣1    B. 直线x＝1    C. 直线x＝0    D. 直线y＝1

3. 难度：中等

二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（    ）

A. 直线x＝﹣3    B. 直线x＝﹣2    C. 直线x＝﹣1    D. 直线x＝0

4. 难度：简单

将抛物线y＝x²+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（    ）

A. y＝（x﹣1）²﹣1    B. y＝（x+3）²﹣1

C. y＝（x﹣1）²﹣7    D. y＝（x+3）²﹣7

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0）

6. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（    ）

A.     B. ±    C. ﹣    D. 0

8. 难度：简单

如图，抛物线y＝﹣2x²+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁以y铀为对称轴作轴对称得到C₂，C₂与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C₁，C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（    ）

A. 0<m<    B. ＜m＜

C. 0＜m＜    D. m＜或m＜

9. 难度：中等

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是(      )

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

10. 难度：简单

当时，函数的最小值为1，则a的值为　　

A. 1    B. 2    C. 1或2    D. 0或3

二、填空题

11. 难度：简单

将二次函数y＝x²+3x﹣化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，其结果是_____．

12. 难度：简单

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是______（填序号）．

13. 难度：简单

如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．

14. 难度：简单

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为_______．

15. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣8x的最低点的坐标是______．

16. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）

17. 难度：中等

已知二次函数y＝2x²+2018，当x分别取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取2x₁+2x₂时，函数值为_______．

三、解答题

18. 难度：简单

函数y＝ax²﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是______．

19. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	4	…
y	…	10	1	﹣2	1	25	…

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．

20. 难度：中等

当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x²﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．

21. 难度：简单

抛物线y＝ax²+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．

22. 难度：简单

已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．

23. 难度：简单

某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

24. 难度：简单

晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

(2)设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．

25. 难度：中等

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x²+2x+．

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？