北师大版数学八年级下册期末测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列从左到右的变形，是分解因式的是(    )

A. xy²(x－1)＝x²y²－xy²    B. x²＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1

C. (a＋3)(a－3)＝a²－9    D. 2a²＋4a＝2a(a＋2)

4. 难度：困难

下列运算正确的是(  )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（   ）

A. 四边形    B. 五边形    C. 六边形    D. 七边形

6. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=5，a²b+ab²=-10，则ab的值是（ ）

A. -2    B. 2    C. -50    D. 50

7. 难度：简单

平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为(    )

A. 4 cm，8 cm，4 cm，8 cm    B. 5 cm，7 cm，5 cm，7 cm

C. 5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cm    D. 3 cm，9 cm，3 cm，9 cm

8. 难度：困难

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是(   )

A. 50°    B. 60°    C. 40°    D. 30°

9. 难度：简单

如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【    】

      A．5       B．10       C．20        D．40

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（     ）

A. 6cm    B. 5cm    C. 4cm    D. 3cm

11. 难度：中等

如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是

A. AC⊥BD    B. AB＝CD    C. BO＝OD    D. ∠BAD＝∠BCD

12. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为

A. 4cm    B. 3cm    C. 2cm    D. 1cm

13. 难度：中等

在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(     )

A. ＝－5    B. ＝＋5    C. ＝8x－5    D. ＝8x＋5

14. 难度：困难

如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为(   )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

15. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是

A．4         B．3        C．2        D．1

二、填空题

16. 难度：简单

如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为__________m.

17. 难度：中等

因式分【解析】
ax²－ay²＝____________．

18. 难度：困难

关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．

19. 难度：中等

在数轴上，点A，B对应的数分别为4，，且A到点1的距离等于B到点1的距离(A，B为不同的点)，则x的值为______．

20. 难度：中等

如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是______．

三、解答题

21. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

23. 难度：中等

如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上。

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图。

24. 难度：中等

先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点D是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

26. 难度：中等

（本小题满分8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

27. 难度：中等

如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)