广东省广州市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

3. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4. 难度：中等

已知x＝3是关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. 1    D. ﹣1

5. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

6. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（    ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 4.5cm    D. 5cm

7. 难度：中等

下列关于抛物线y=3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是x=﹣1

C. 顶点坐标是（﹣1，1）    D. 有最小值y=1

8. 难度：简单

下列方程中，没有实数根的是（　　）

A. x²﹣6x+9＝0    B. x²﹣2x+3＝0

C. x²﹣x＝0    D. （x+2）（x﹣1）＝0

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（　　）

A. （1，4）    B. （1，5）    C. （﹣1，4）    D. （4，1）

10. 难度：中等

已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（  ）

A. 1    B.     C. 2    D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

若一平行四边形的3个顶点坐标分别为（0，0），（4，0），（2，4），则第4个顶点坐标是_____．

12. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

13. 难度：中等

抛物线y＝2（x+1）²﹣3的顶点坐标为_____．

14. 难度：中等

.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

15. 难度：中等

若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x²﹣6x+4＝0的两个实数根，则矩形ABCD的周长为_____．

16. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是        ．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

19. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

20. 难度：中等

如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．

（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE²＝EF•EG；

（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．

21. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

23. 难度：困难

抛物线y＝ax²+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为D，△ACD的面积为3．

（1）求二次函数解析式；

（2）点P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P关于原点的对称点Q在第一象限内，当QB²取最小值时，求m的值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．