重庆市2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠7    B. x＜7    C. x＞7    D. x≥7

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. +＝    B. 3﹣＝3

C. ÷2＝    D. ＝2

3. 难度：简单

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

A. 0.9米    B. 1.3米    C. 1.5米    D. 2米

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）

A. 3    B. 4    C. 15    D. 7.2

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 22

6. 难度：中等

下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

7. 难度：中等

已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

A. ∠A=∠B    B. ∠A=∠C    C. AC=BD    D. AB⊥BC

8. 难度：中等

下列命题是真命题的是（　　）

A. 直径是圆中最长的弦

B. 三个点确定一个圆

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 相等的圆心角所对的弦相等

9. 难度：中等

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对

10. 难度：中等

如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（　　）

A. 10m    B. 20m    C. 30m    D. 40m

二、填空题

11. 难度：中等

计算：＝_____．

12. 难度：简单

命题“同位角相等”的逆命题是_____．

13. 难度：简单

在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为_____．

14. 难度：中等

平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为_______．

15. 难度：简单

在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是_____（只要填写一种情况）．

16. 难度：中等

如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝_____度．

17. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_____．

18. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算： +2×﹣．

20. 难度：中等

已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

   求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．

22. 难度：中等

如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）求证：EO＝DC；

（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．

24. 难度：中等

如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

（1）若AB＝4，BC＝8，求DF的长；

（2）当DA平分∠EDB时，求的值．

25. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=        _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

26. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．