北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A. （1，2）    B. （1，-2）    C. （-1，2）    D. （-1，-2）

3. 难度：简单

将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+3,则下列平移过程正确的是 (    )

A. 向上平移3个单位    B. 向下平移3个单位    C. 向左平移3个单位    D. 向右平移3个单位

4. 难度：简单

二次函数y＝x²＋4x－5的图象的对称轴为(　　)

A. x＝4    B. x＝－4    C. x＝2    D. x＝－2

5. 难度：简单

若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点【    】

A．（2，4）　  　B．（－2，－4）　  　C．（－4，2）　  　D．（4，－2）

6. 难度：中等

小兰画了一个函数y＝x²＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x²＋ax＋b＝0的解是(    )

A. 无解    B. x＝1    C. x＝－4    D. x＝－1或x＝4

7. 难度：中等

一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（  ）

A．5元 B．10元 C．0元 D．36元

8. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直

线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则

y关于x的函数图象大致形状是【    】

9. 难度：中等

二次函数 y=ax²与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中图象大致为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：

①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；

④点（﹣3，y₁），（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂．其中正确的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=（x﹣1）²+3的最小值为____.

12. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝_____．

13. 难度：简单

将抛物线y=x²+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是          ．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.

15. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根的和为_____．

16. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数．

(1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；

(2)若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．

18. 难度：中等

抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．

（1）求出m的值；

（2）求抛物线与x轴的交点；

（3）当x取什么值时，y＜0？

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x²+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．

(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．

(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．

(3)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．