人教版七年级数学下册 第九章不等式与不等式组综合提升卷

一、单选题

1. 难度：中等

小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（  ）

A.x≤2    B.x≥2    C.x＞2    D.x＜2

2. 难度：简单

若a＜b＜0，则下列各式中，不成立的是(　　)

A. ＞    B. a－b＜0    C. >1    D. <1

3. 难度：中等

甲（），乙（●），丙（■）表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是（  ）

A.甲 乙 丙    B.乙 甲 丙    C.甲 丙 乙    D.丙 乙 甲

4. 难度：简单

x=3是下列哪个不等式的解(　　)

A. x＋2＜4    B. x＞3    C. 2x－1＜3    D. 3x＋2＞10

5. 难度：简单

解不等式组解答过程如下：

(1)解不等式①，得x≥3.

(2)解不等式②，得x≤5.

(3)把不等式①和②的解集表示在数轴上，如图.

(4)原不等式组的解集为x≥5.

则开始出现错误的步骤是(　　)

A. (1)    B. (2)    C. (3)    D. (4)

6. 难度：简单

关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集是x＞1，则a的取值范围是(　　)

A. a＞1    B. a＜1    C. a＞2    D. a＜2

7. 难度：中等

若关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　)

A. －3＜b＜－2    B. －3＜b≤－2    C. －3≤b≤－2    D. －3≤b＜－2

二、解答题

8. 难度：中等

某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．

如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是(　　)

A. 20，10    B. 10，20    C. 21，9    D. 9，21

三、单选题

9. 难度：困难

若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是(　　)

A. 4    B. 3

C. 2    D. 1

10. 难度：中等

运算符号“Δ”的含义是aΔb＝则方程(1＋x)Δ(1－2x)＝5的所有根之和为(　　)

A. －2    B. 0

C. 2    D. 4

四、填空题

11. 难度：简单

某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________

12. 难度：简单

写出一个解集为x＜－1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________.

13. 难度：简单

当x________时，式子－2(x－1)的值小于8.

14. 难度：中等

如果不等式组无解，那么m的取值范围是________．

15. 难度：中等

两条纸带，较长的一条为23 cm，较短的一条为15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后，在剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么每条纸带剪下的长度至少是________cm.

16. 难度：困难

若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是________．

五、解答题

17. 难度：中等

解不等式，并写出它的正整数解.

六、填空题

18. 难度：简单

阅读下面的对话后，完成下面的要求：

教师：王芳，你怎么哭了？

王芳：老师，他把如图所示的一道题后面的部分擦掉了．

教师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？

王芳(笑)：我知道了，谢谢老师．

根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！

七、解答题

19. 难度：困难

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若a－b＞0，则a             b；

(2)若a－b＝0，则a               b；

(3)若a－b＜0，则a              b.

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

请运动这种方法尝试解决下面的问题：

比较4＋3a²－2b＋b²与3a²－2b＋1的大小．

20. 难度：困难

已知关于x的不等式＜7的解也是不等式－1的解，求a的取值范围．

21. 难度：中等

分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得x＜－.

所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.

22. 难度：困难

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．   

（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等组 的关联方程是________   

（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）   

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.

23. 难度：中等

某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

(2)近期批发商有优惠活动，如图所示，如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具更省钱．

24. 难度：中等

为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
年载客量（万人/年）	60	100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求a，b的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．