北师大版数学八年级下册 1.3.1 线段垂直平分线的性质与判定

一、单选题

1. 难度：中等

已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是(         )

A. ∠CAD<∠CBD    B. ∠CAD＝∠CBD    C. ∠CAD>∠CBD    D. 无法判断

2. 难度：中等

（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

3. 难度：简单

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于(       )

A. 80°    B. 70°    C. 30°    D. 50°

4. 难度：中等

已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是(      )

A. 24cm和12cm    B. 16cm和22cm

C. 20cm和16cm    D. 22cm和16cm

5. 难度：简单

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE＝(      )

A. 6    B. 5    C. 4.5    D. 3

6. 难度：简单

如图，CA＝CB，DA＝DB，则下列结论：①CE⊥AB；②EA＝EB；③∠CAD＝∠CBD；④∠ACE＝∠DBE.其中正确的个数是(        )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为(          )

A. 18    B. 17    C. 20    D. 25

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的是(              )

A. (0，2)    B. (－3，1)    C. (1，2)    D. (1，0)

二、填空题

9. 难度：困难

直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝_____cm．

10. 难度：简单

如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．

11. 难度：简单

如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝BC＋AC，则C点在线段_________的垂直平分线上．

12. 难度：简单

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.若FC＝3cm，则BF＝_____________．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=AC•BD．

正确的是________（填写所有正确结论的序号）

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的度数．

15. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A.求证：点M在BN的垂直平分线上．

16. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交AC于点G，交BC的延长线于点E.求证：∠CAE＝∠B.