广东省潮州市潮安区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（﹣）^﹣1＝（　　）

A.     B. -    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：中等

芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（　　）

A. 2.01×10^﹣6kg    B. 2.01×10^﹣5kg    C. 20.1×10^﹣7kg    D. 20.1×10^﹣6kg

3. 难度：中等

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（　　）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 正三角形

5. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（　　）

A. 2＜x＜3    B. 1＜x＜5    C. 2＜x＜5    D. x＞2

6. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（　　）

A. t¹⁰÷t⁹＝t    B. （xy²）³＝xy⁶    C. （a³）²＝a⁵    D. x³x³＝2x⁶

7. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　）

A. 5°    B. 15°    C. 25°    D. 35°

8. 难度：中等

图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 以上都有可能

9. 难度：中等

下列式子从左到右的变形一定正确的是 (   )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A. AB＝5，BC＝3，AC＝8    B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C. ∠C＝90°，AB＝6    D. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

二、填空题

11. 难度：中等

计算：-y²·(-y)³·(-y)⁴=________________．

12. 难度：中等

当x＝2018时，分式的值为_____．

13. 难度：中等

如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为_____．

14. 难度：中等

若a²+b²＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）²的值应为_____．

15. 难度：中等

将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．

16. 难度：中等

用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

分解因式：

（1）m²﹣4mn+4n²  

（2）2x²﹣18．

18. 难度：中等

计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．

19. 难度：简单

已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：BC=ED.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．

（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）

21. 难度：中等

已知a²﹣2a﹣2＝0，求代数式的值．

22. 难度：中等

某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．

23. 难度：困难

如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

观察探索：

①（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

②（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

④（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1

…

（1）根据规律写出第⑤个等式：　   　；

（2）求2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2的值；

（3）请求出2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+…+2²+2的个位数字．

25. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD＝θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．