北师大版数学八年级下册 1.2.1 直角三角形的性质和判定 同步练习题

一、单选题

1. 难度：简单

如图，AB∥EF，∠1＝50°，∠F＝40°，则△ABC是(      )

A. 等腰三角形    B. 锐角三角形    C. 直角三角形    D. 一般三角形

2. 难度：中等

直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）

A. 100度    B. 120度    C. 135度    D. 140度

3. 难度：简单

若a，b，c表示△ABC的三边长，且满足＋|a－12|＋(b－13)²＝0，则△ABC是(    )

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等边三角形

4. 难度：简单

符合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(     )

①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°； ③∠A＝32°，∠B＝58°； ④a＝7，b＝24，c＝25.

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：简单

下列说法正确的是（      ）

A. 每个命题都有逆命题    B. 每个定理都有逆定理

C. 真命题的逆命题都是真命题    D. 假命题的逆命题都是假命题

6. 难度：简单

下列定理中，不存在逆定理的是(   )

A. 等边三角形的三个内角都等于60°

B. 在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C. 同位角相等，两直线平行

D. 全等三角形的对应角相等

7. 难度：简单

下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(   )

A. 若a＝b，则|a|＝|b|

B. 两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形

C. 等边三角形是锐角三角形

D. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

8. 难度：中等

如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（  ）

A.1    B.2    C.3    D.4

9. 难度：中等

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：简单

已知下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②若a＞1，则(a－1)⁰＝1；③两个全等的三角形的面积相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(   )

A. 0个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝______cm.

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有    （填写所有正确的序号）．

13. 难度：简单

如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝_______cm时，△BAP为直角三角形．

14. 难度：简单

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______．

三、解答题

15. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

16. 难度：简单

写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假．

(1)三边对应相等的两个三角形全等；

(2)若a＝b，则a²＝b²；

(3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．

17. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

18. 难度：简单

如图，一只密封的长方体盒子长、宽、高分别为9 cm，3 cm，5 cm，A′处有食物，甲蚂蚁从C处出发沿长方体表面爬行(不能从下底面爬行)，乙蚂蚁从B处出发沿B→A→A′方向爬行，问甲蚂蚁是否有先得到食物的可能？并说明理由．(两蚂蚁爬行速度相同)