北京市房山区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

5的算术平方根是（　　）

A. 25    B. ±    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

当x=2时，下列分式的值为0的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

A. = -1    B. =    C. =    D. =

4. 难度：简单

下列各式中，是最简二次根式的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

估计的值在（   ）

A. 0和1之间    B. 1和2之间    C. 2和3之间    D. 3和4之间

6. 难度：简单

用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

8. 难度：简单

京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

下列事件中是必然事件的是（    ）

A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天

B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上

C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

D. 小雨同学过马路，遇到红灯

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（    ）

A. 32°    B. 64°    C. 65°    D. 70°

二、填空题

11. 难度：简单

二次根式中，x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

的立方根是__________．

13. 难度：简单

计算的结果是_______.

14. 难度：简单

计算：______．

15. 难度：简单

化简分式的结果是______．

16. 难度：简单

如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．

17. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是_______．

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为________．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为_____．

20. 难度：中等

在数学课上，老师提出如下问题：

小米的作法如下：

请回答：小米的作图依据是________________________________

三、解答题

21. 难度：简单

计算：

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=2.

24. 难度：简单

已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．

求证：AD=BE．

25. 难度：简单

房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．

26. 难度：中等

已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积．

27. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=60°．

(1)求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在(1)的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．

28. 难度：中等

(1)在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；

(2)在如图所示数轴上找到表示的点（保留画图痕迹）．

29. 难度：困难

阅读：

对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝，所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x₁＝a，x₂＝b．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程x+＝q的两个解分别为x₁＝﹣1、x₂＝4，则P＝　　，q＝　　；

（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为　　；

（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），求的值．

30. 难度：中等

如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．

(1)依题意补全图形；

(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；

(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．