北师大版数学八年级下册 1.1.4 等边三角形的判定 同步练习

一、单选题

1. 难度：简单

下列条件中，不能得到等边三角形的是(    )

A. 有两个内角是60°的三角形    B. 三边都相等的三角形

C. 有一个角是60°的等腰三角形    D. 有两个外角相等的等腰三角形

2. 难度：中等

三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)²＋|b－c|＝0，则该三角形是(    )

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是(   )

A. ∠A＝60°    B. △BDE是等腰三角形    C. BD≠DE    D. △BDE是等边三角形

4. 难度：简单

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（  ）

A.            B.            C.          　D.以上结果都不对

5. 难度：中等

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则(     )

A. AD＝2BD    B. AD＝3BD    C. AD＝4BD    D. AD＝5BD

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝2，则AC等于(    )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 8

9. 难度：简单

如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 3个以上

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝12，则DE的长度是____．

11. 难度：中等

边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，则等边三角形ABC的边长为____．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是      ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC延长线于点D.求证：△ACD是等边三角形．

14. 难度：中等

如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，点E在AB边上移动，且满足AE＝BF，试说明不论点E怎样移动，△EDF总是等边三角形．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝5 cm，求△ABD的面积．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形．

17. 难度：中等

如图，，OC平分，C为角平分线上一点，过点C作，垂足为C，交OB于点D，交OB于点E．

判断的形状，并说明理由；

若，求CD的长．

18. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，∠DAE＝60°，过点B作BE∥AC交AE于点E.

(1)求证：△ADE是等边三角形；

(2)当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置，并说明理由．