2019沪科版七年级数学下册同步测试：8.3 完全平方公式与平方差公式 特色训练题2

一、解答题

1. 难度：中等

某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢？相差多少平方米？

2. 难度：困难

化简．

(1)( x- y)( x+ y) ( x²+ y²) ( x⁴+ y⁴)·…·(x¹⁶+ y¹⁶)；

(2)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)．

3. 难度：中等

先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b= -1.

4. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？