北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 同步测试(）

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（     ）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ②④

2. 难度：简单

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以验证的等式为（  ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

的计算结果为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列运算能运用平方差公式运算的是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（　　）

A. （x²﹣2y）（2x+y²）    B. （a²+b²）（b²﹣a²）

C. （2x²y+1）2x²y﹣1）    D. （a³+b³）（a³﹣b³）

9. 难度：简单

下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为            

12. 难度：简单

如果，，则________．

13. 难度：中等

若，则________．

14. 难度：中等

某学校改造一个边长为米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短米，东西向要加长米，则改造后花坛的面积是________平方米，改造后花坛的面积减少了________平方米．

15. 难度：中等

________ ．

16. 难度：简单

一个正方形的面积为，如果边长增加，则面积增加了________．

17. 难度：中等

计算：________，________．

18. 难度：简单

计算：________．

19. 难度：中等

________．

20. 难度：中等

在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）

三、解答题

21. 难度：中等

应用乘法公式进行简便运算： 

（1）；

．

22. 难度：困难

计算：…的值．

23. 难度：中等

化简．

24. 难度：中等

乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是     （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是     ，长是     ，面积是     （写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式     ；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

25. 难度：简单

某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：

3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．

请借鉴该同学的经验，计算：．

26. 难度：中等

如图，在边长为的正方形的一角是一个边长为的正方形，请用这个图形验证公式：．

27. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：

，，；则、、这三个数都是奇特数． 

（1）和这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？

28. 难度：中等

乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是     （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是     ，长是     ，面积是     （写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式     ；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．