人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理

一、单选题

1. 难度：中等

下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A. 三个角的比为1：2：3    B. 三条边满足关系a²=b²﹣c²

C. 三条边的比为1：2：3    D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A

2. 难度：中等

如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是 （　　）

A. CD、EF、GH    B. AB、CD、GH    C. AB、EF、GH    D. AB、CD、EF

3. 难度：中等

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 以上答案都不对

4. 难度：简单

有下面的判断：

①若△ABC中，a²＋b²≠c²，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a²＋b²=c²；

③若△ABC中，a²－b²=c²，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c².

其中判断正确的有(　　)

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：简单

（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A. 30，40，50    B. 7，12，13    C. 5，9，12    D. 3，4，6

6. 难度：简单

如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样Rt△ABC能作出（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个

7. 难度：简单

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是(     )

A. 等边三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形    D. 锐角三角形

9. 难度：中等

已知△ABC的三边分别长为a,b,c，且满足，则△ABC是（   ）.

A. 以a为斜边的直角三角形    B. 以b为斜边的直角三角形

C. 以c为斜边的直角三角形    D. 不是直角三角形

10. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，判断△ABC的形状（　　）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

11. 难度：中等

若三边长满足，则是( )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

12. 难度：中等

如果一个三角形的三边长a，b，c满足a²+b²+c²+388=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等腰三角形

二、填空题

13. 难度：简单

已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．

14. 难度：简单

在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为__.

15. 难度：中等

一个直角三角形的三边长为三个连续的整数，则这个直角三角形的斜边长为___________.

16. 难度：中等

已知△ABC的三边长a、b、c满足,则△ABC一定是_______三角形.

17. 难度：中等

如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____________

三、解答题

19. 难度：中等

已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

20. 难度：中等

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积.

21. 难度：中等

如图，在中，于D，，，．

求CD，AD的值；

判断的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

23. 难度：中等

方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.

（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有        个.