2019中考数学狙击重难点系列专题26----双反比例函数图像与几何图形综合

一、单选题

1. 难度：中等

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A. y=﹣    B. y=﹣    C. y=﹣    D. y=

2. 难度：中等

如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________．

3. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y₁=的图象经过点A,反比例函数y₂=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是(　　)

A. m=-3n    B. m=-n    C. m=-n    D. m=n

4. 难度：中等

如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：困难

如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（　　）

A.     B.     C. 1    D.

6. 难度：简单

（2016甘肃省兰州市）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　）

A. 4    B.     C.     D. 6

7. 难度：简单

如图，点是反比例函数（是常数，）上的一个动点，过点作轴、轴的平行线交反比例函数（为常数，）于点、．当点的横坐标逐渐增大时，三角形的面积(    )

A.先变大再变小  B.先变小再变大    C．不变   D．无法判断

8. 难度：中等

（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A、3  B、4

C、5  D、6

9. 难度：困难

如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（ ）

A. 3    B. －6    C. 2    D. 6

10. 难度：中等

如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D. 4

11. 难度：中等

如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁=（x＞0）及y₂=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. ﹣4

二、填空题

12. 难度：困难

（2017浙江省湖州市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．

13. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y₁＝（x＞0）与y₂＝（x＞0）的图像于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为____．

14. 难度：中等

如图，是反比例函数y=和y=（k₁＜k₂）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△AOB=2，则k₂﹣k₁的值为_____．

15. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

16. 难度：中等

如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=  ．

17. 难度：困难

如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为________．

18. 难度：中等

如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为__．

19. 难度：中等

如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则 □ABCO的面积为_________

20. 难度：中等

已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=　  　．

21. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________． 

22. 难度：中等

如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是      ．

23. 难度：困难

如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________． 

24. 难度：中等

如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AD∥x轴，AB∥y轴，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为________ 

三、解答题

25. 难度：中等

如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积． 

四、填空题

26. 难度：困难

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．

五、解答题

27. 难度：中等

如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

29. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y₁= （x＞0）与y₂=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；   

（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；   

（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y₁= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

六、填空题

30. 难度：中等

已知，如图双曲线（x>0)与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线（x>0)交于点C，点D，则：

（1）AB与CD的位置关系是__________；

（2）四边形ABDC的面积为__________．