北师大版数学八年级下册 1.1 等腰三角形 1.1.2 等腰三角形中的线段、角与等边三角形 同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(    )

A. BC边上的高和中线互相重合

B. AB和AC边上的中线相等

C. 三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等

D. AB，BC边上的高相等

2. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，下列条件中，不能使BD＝CE的是(    )

A. BD，CE为AC，AB上的高

B. BD，CE都为△ABC的角平分线

C. ∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB

D. ∠ABD＝∠BCE

3. 难度：简单

如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【    】

A．      B．       C．        D．

4. 难度：简单

如图，等边三角形ABC的两条中线BD和CE交于点I，则∠BIC等于(      )

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

5. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上一点，且AM＝BN，∠MBC＝25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为(      )

A. 110°    B. 105°    C. 90°    D. 85°

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B，C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为(         )

A. (1，0)    B. (2，0)    C. (2，0)    D. (，0)

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述结论一定正确的是

A. ①②③       B. ②③④      C. ①③⑤    D. ①③④

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△EBC为等边三角形，则∠BEA为(        )

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 以上都不对

二、填空题

9. 难度：中等

（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是           ．

10. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝_______________．

11. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB，ED相交于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确的有_______________．(填序号)

三、解答题

12. 难度：中等

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

   

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数.

13. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

14. 难度：中等

如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，点E在线段AD上，求证：BD＋CD＝AD.

15. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.

(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度数；

(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．

16. 难度：中等

如图1，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE＝60°，边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.

(1)求证：AD＝DE.

(2)若点D在CB的延长线上，如图2，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．