江苏省南京市秦淮区2019届九年级上数学期末试卷

一、单选题

1. 难度：简单

从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（   ）

A. 抽到“大王”    B. 抽到“2”    C. 抽到“小王”    D. 抽到“红桃”

2. 难度：简单

某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分²），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（   ）

A. 变大    B. 不变    C. 变小    D. 不确定

3. 难度：简单

，是一元二次方程的两个根，，对的估算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在方格纸中，和的顶点均在格点上，若，则点所在的格点为下列各点中的（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则BD与AD的长度的比为（   ）

A. 1：    B.     C.     D.

6. 难度：中等

若点在二次函数（、是常数）的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

若，则＝_______．

8. 难度：简单

一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．

9. 难度：中等

圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是__________（结果保留）

10. 难度：中等

如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是__________．

11. 难度：中等

将二次函数的图像绕点顺时针旋转，得到的图像所对应的函数表达式为__________．

12. 难度：中等

关于的方程的两根为，，则方程的两根分别为__________．

13. 难度：中等

如图，、是线段的两个黄金分割点，，则线段的长为__________．（结果保留根号）

14. 难度：中等

将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则__________．

15. 难度：中等

如图，二次函数的图像与轴交于两点、，它的对称轴与轴交于点．过顶点作轴，垂足为，连接，交于点，则与的面积的比为__________．

16. 难度：中等

如图，在中，是弦上一点，，．∠BOC=90°,连接，过点作，与交于点，的长为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

求二次函数的最小值，并求出对应的的值．

18. 难度：中等

用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示：

尝试按照以上思路求方程组的解．

19. 难度：中等

将二次函数的图像向左平移1个单位长度后，经过点、，求、的值．

20. 难度：中等

青山村种的水稻2015年平均每公顷产，2017年平均每公顷产．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．

21. 难度：中等

某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．

（1）小华从1号出站口出站的概率是          ；

（2）求两人不从同一个出站口出站的概率．

22. 难度：中等

在物理课上，我们学习过“小孔成像”——用一个带有小孔的薄板遮挡在物体与光屏之间，在光的照射下，光屏上就会形成一个倒立的实像．如图，光线分别经过物体的两端和小孔，投射在与平行的光屏上形成了实像．已知，小孔与、的距离分别为、．求的长（用含a、、的代数式表示）．

23. 难度：中等

某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．

24. 难度：中等

如图，为的直径，，为上一点，且AC=BC，为BC上的一动点，延长至，使得，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若点由点运动到点，则线段扫过的面积是__________．（结果保留）

25. 难度：中等

已知二次函数（为常数）．

（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；

（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的下方？

26. 难度：中等

如图①，是外一点，过点做的两条切线，切点分别为．若，则点叫做的切角点．

（1）如图②，的半径是1，点O到直线的距离为2．若点是的切角点，且点在直线上，请用尺规作出点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图③，在中，，，，是的内切圆．若点是的切角点，且点在的边上，求的长．

27. 难度：困难

问题情境:有一堵长为的墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？

题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）．

特例分析:

（1）当时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是          ；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是          ．

（2）当时，解决“问题情境”中的问题．

解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．