甘肃省白银市靖远县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的几何体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A. 7    B. 7.5    C. 8    D. 8.5

3. 难度：中等

在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A. m＞7    B. m＜7    C. m＝7    D. m≠7

4. 难度：简单

在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 12

5. 难度：中等

李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（    ）

A. =20    B. n（n﹣1）=20    C. =20    D. n（n+1）=20

6. 难度：简单

两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率是(  )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在四边形中，是对角线、的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）

A. ，    B. ，，

C. ，，    D. ，

8. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE∶S_△CDE＝1∶3，则S_△DOE∶S_△AOC的值为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　）

A. 36cm²    B. 33cm²    C. 30cm²    D. 27cm²

10. 难度：中等

如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　）

A. 2    B. 4    C. 2    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是_____．

12. 难度：简单

如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.

13. 难度：中等

从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是_____．

14. 难度：简单

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少_____m处．（结果精确到0.1m）

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.

16. 难度：简单

如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC＝8,BD＝6,则四边形EFGH的面积为____. 

17. 难度：中等

一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是__．（结果保留π）

18. 难度：中等

已知函数y＝y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式_____，当x＝4时，求y＝_____．

三、解答题

19. 难度：简单

用适当方法解下列方程：

（1）x²+4x﹣1＝0

（2）3x²﹣2＝4x

20. 难度：中等

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

21. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

22. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．

23. 难度：中等

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M、N两点之间的直线距离．选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．

24. 难度：中等

长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．

（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；

（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？

25. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：AC•CD=CP•BP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

28. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．