人教版八年级数学下册 18.2 正方形的性质与判定 课堂练习

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是(   )

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 平行四边形的对角线互相平分且相等

B. 矩形的对角线相等且互相平分

C. 菱形的对角线互相垂直且相等

D. 正方形的对角线是正方形的对称轴

3. 难度：简单

如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm²和12cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm²．

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°，则∠BPC的度数为(　　)

A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 65°

5. 难度：简单

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　）

A. 90°    B. 45°    C. 30°    D. 22.5°

6. 难度：中等

如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有

A.  4个  B.  3个  C.  2个  D.  1个

8. 难度：中等

在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）

A. 7    B. 4或10    C. 5或9    D. 6或8

9. 难度：中等

如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(         )

A.     B.     C. 1－    D. －1

10. 难度：中等

把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3+3

11. 难度：中等

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+2b²，其中正确结论有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

二、填空题

13. 难度：简单

如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB= _________°.

,

14. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是_____.

15. 难度：简单

由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为_____.

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连接EF.若设BE=x，则△CEF的周长为______.

17. 难度：中等

如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，周长记作C₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃，周长记作C₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄，周长记作C₃；点A₁，A₂，A₃，A₄…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，B₄…在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长_____.    

18. 难度：中等

已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是______.   

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE=CE.

20. 难度：中等

如图，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数．

21. 难度：困难

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.

(1)求线段BE的长；

(2)连接BF、GF，求证：BF=GF； 

(3)求四边形BCFE的面积.

22. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.

（1）求证：EF=DF﹣BE；

（2）若△ADF的周长为，求EF的长.