北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6 完全平方公式

一、单选题

1. 难度：简单

(x-a)²的计算结果是（       ）

A. x²-2ax+a²    B. x²+a²

C. x²+2ax+a²    D. x²+2ax-a²

2. 难度：简单

若(a+b)²=9，(a-b)²=49，则（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

化简：(a+1)²-(a-1)²=（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，将一个长为、宽为的长方形（a>b）沿虚线剪开，拼接成图，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（      ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、，则这两个图形能验证的式子是（       ）

A. (a+b)²-(a-b)²=4ab    B. (a²+b²)-(a-b)²=2ab

C. (a+b)²-2ab=a²+b²    D. (a+b)(a-b)=a²-b²

6. 难度：中等

若是一个完全平方式，则的值是（       ）

A. 8    B. -8    C. 或    D. 或

7. 难度：简单

是一个完全平方式，那么的值是（       ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若是一个完全平方式，那么是（      ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图可以用来解释：(2a)²=4a²，则图可以用来解释（      ）

A. (a+b)²=a²+2ab+b²    B. (a-b)²=a²-2ab+b²

C. (a+b)(a-b)=a²-b²    D. (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

10. 难度：中等

如图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（      ）

A. (a+b)²

B. a²+b²=(a+b)²+2ab

C. (a+b)²

D. (a+b)²+b²

二、填空题

11. 难度：简单

若4x²+(k-1)x+25是一个整式的平方，则________．

12. 难度：中等

关于的代数式x²+(m+2)x+9中，当________时，代数式为完全平方式．

13. 难度：中等

49x²+(______)+16y⁴=(______)².

14. 难度：中等

若多项式是一个完全平方式，则________．

15. 难度：中等

若，，则________．

16. 难度：中等

用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片________张．

17. 难度：中等

下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形．把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为，则________；图④的面积________；则________．

18. 难度：中等

多项式恰好是另一个多项式的平方，则________．

19. 难度：中等

若是完全平方式，则________．

20. 难度：中等

下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)ⁿ（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)⁶展开式中所缺的系数．

(a+b)=a+b

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

则(a+b)⁶________．

三、解答题

21. 难度：中等

若，，求下列各式的值：

(1)x²+4y²；

(2)(x+2y)².

22. 难度：中等

若，，求的值．

23. 难度：中等

如果x²-2(m-3)x+25是一个完全平方式，那么的值是多少？

24. 难度：中等

已知，，求下列各式的值．

(1)；

(2)．

25. 难度：中等

已知： ，求代数式的值.

26. 难度：中等

已知，，求下列各式的值.

(1)(a-1)(b-1)

(2)a²+b²

27. 难度：中等

已知（m+n）²=7，（m﹣n）²=3，求下列各式的值：

（1）mn；

（2）m²+n²．

28. 难度：中等

甲是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图乙形状拼成一个正方形．

(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积；

(3)观察图乙，你能写出 代数式(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系吗？

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题；若，，求的值．

29. 难度：中等

有一系列等式：；；；

根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______

试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．

30. 难度：中等

如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)图②中阴影部分的面积为________；

(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的等量关系是____________；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．