浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为　　

A. 1 B.  C. 1或 D.

2. 难度：简单

把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是(     )

A. 1，-3，10    B. 1，7，-10    C. 1，-5，12    D. 1， 3，2

3. 难度：中等

下列方程中，一元二次方程共有（　　）个

①x²﹣2x﹣1=0；②ax²+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x²=0；⑤（x﹣1）²+y²=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x²．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：困难

已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）

A. 0    B. 1    C. 3    D. 不确定

5. 难度：困难

关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=-3，x₂=2，则方程m（x+h-3）²+k=0的解是（ ）

A. x₁=-6，x₂=-1    B. x₁=0，x₂=5    C. x₁=-3，x₂=5    D. x₁=-6，x₂=2

6. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

7. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）

A. 0＜a＜1    B. 1＜a＜1.5    C. 1.5＜a＜2    D. 2＜a＜3

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A. 1一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根

B. 0一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

9. 难度：简单

已知,,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）

A. P＞Q    B. P=Q    C. P＜Q    D. 不能确定

二、解答题

10. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    B. （x﹣20）（50﹣）＝10890

C. x（50﹣）﹣50×20＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

三、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣1=0的一个根为0，则a=_____．

12. 难度：简单

方程3x²=5x+2的二次项系数为_____，一次项系数为_____．

13. 难度：简单

若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=           .

14. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

15. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4x+2=0的两根为x₁，x₂，则x₁²﹣4x₁+2x₁x₂的值为_____．

16. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

17. 难度：中等

为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．

18. 难度：中等

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．

四、解答题

19. 难度：中等

解方程

（1）6x²﹣x﹣12=0（用配方法）

（2）（x+4）²=5（x+4）

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程：x²﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）给k取一个负整数值，解这个方程．

21. 难度：中等

一块长方形铁皮长为，宽为，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为，根据题意列出方程，并化成一般形式．

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

23. 难度：中等

先阅读，再解题

解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y²﹣5y+4=0，解得y₁=1；y₂=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所 原方程的解为x₁=2，x₂=5

请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）²﹣4（5﹣3x）+3=0．

24. 难度：中等

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积．

25. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？