湖北省孝感市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A. 等边三角形    B. 平行四边形    C. 圆    D. 矩形

2. 难度：中等

一元二次方程x²+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（　　）

A. 有两个正根    B. 有一正根一负根且正根的绝对值大

C. 有两个负根    D. 有一正根一负根且负根的绝对值大

3. 难度：中等

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A. 28个    B. 30个    C. 36个    D. 42个

4. 难度：中等

将抛物线y＝﹣（x+1）²+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（　　）

A. 向下平移3个单位    B. 向上平移3个单位

C. 向左平移4个单位    D. 向右平移4个单位

5. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A. AB＝AD    B. BE＝CD    C. AC＝BD    D. BE＝AD

6. 难度：中等

已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

A. AB²＝AC•BC    B. BC²＝AC•BC    C. AC＝BC    D. BC＝AC

7. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

8. 难度：中等

在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （，）

C. （﹣1，1）    D. （﹣，）

9. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C. 且    D. 且

10. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；

④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．

其中结论正确的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

12. 难度：简单

在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是_____．

13. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于                ．

14. 难度：中等

如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝_____°．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣4＝﹣3x﹣6．

18. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

19. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出的值．（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，﹣)在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．

(1)求a的值及双曲线y＝的解析式；

(2)经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²﹣2＝0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求k的值．

22. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；

（2）求证：BF＝EF；

24. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．