云南省红河州蒙自市2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

__________．

2. 难度：简单

一个多边形的内角和是，则它是______边形．

3. 难度：中等

要使分式有意义，则应满足的条件是___．

4. 难度：中等

如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则__________．

5. 难度：中等

若，，则_____．

6. 难度：中等

用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需用火柴棒_________根.

二、单选题

7. 难度：简单

如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（    ）

A. 1,1,2    B. 1,2,4    C. 2,3,4    D. 2,4,6

9. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

下列式子是分式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（    ）

A. 165°    B. 120°    C. 150°    D. 135°

12. 难度：简单

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD    B. ∠BCA=∠DCA    C. ∠BAC=∠DAC    D. ∠B=∠D=90°

13. 难度：中等

甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④.

其中正确的结论有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（1）；

（2）

16. 难度：中等

因式分【解析】
（1）；

（2）

17. 难度：中等

解方程：（1）；

（2）.

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，.

19. 难度：中等

先化简，再从-1,0,1,2中选取一个适当的数作为值代入求值.

20. 难度：中等

如图，，，，求证：.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）在图中作出关于轴对称的；

（2）写出的坐标；

（3）在轴上是否存在点，使得最小，若存在，请直接写出点的坐标.

22. 难度：中等

某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

23. 难度：困难

已知是边长为的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动.

（1）如图甲，设点的运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？

（2）若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于点，如果动点都以的速度同时出发.

①如图乙，设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？

②如图丙，连接，请你猜想：在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由.