湖南省醴陵市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

四个实数-2，0，-，-1中，最大的实数是（　　）

A. -2    B. 0    C. -    D. -1

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. 99²＝（100﹣1）²＝100²﹣1    B. 3a+2b＝5ab

C. ＝±3    D. x⁷÷x⁵＝x²

3. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）

A. 8×10¹²    B. 8×10¹³    C. 8×10¹⁴    D. 0.8×10¹³

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（　　）

A. 45°    B. 55°    C. 65°    D. 75°

6. 难度：简单

已知点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在直线y＝﹣x+b上，则y₁，y₂，y₃的值的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＜y₂＜y₃    C. y₃＞y₁＞y₂    D. y₃＞y₁＞y₂

7. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

8. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B. 已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6

C. 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

9. 难度：中等

某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）

A. 赚16元    B. 赔16元    C. 不赚不赔    D. 无法确定

10. 难度：简单

（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（  ）

A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4

B．四边形ACEF是矩形，它的周长是

C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是

D．四边形ACEF是矩形，它的周长是

11. 难度：中等

如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（　　）

A. 2cm    B. 3cm    C. 2cm或3cm    D. 2cm或8cm

12. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣2＝_____．

14. 难度：困难

对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

15. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

16. 难度：简单

如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为_______度．

17. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．

 

18. 难度：简单

经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：|﹣|+(π﹣2017)⁰﹣2sin30°+3^﹣1．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

22. 难度：中等

如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

23. 难度：困难

如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）当sin∠OBC=时，求BC的长；

（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y₁═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y₂=mx+n的图象经过点A′．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y₁、y₂的图象上．

①分别求函数y₁、y₂的表达式；

②直接写出使y₁＞y₂＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y₁、y₂的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y₂的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y₂的图象与线段EF的交点P一定在函数y₁的图象上．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．