湖北省松滋市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

A. x²﹣2x＝5    B. x²+4x＝5    C. 2x²﹣4x＝5    D. 4x²+4x＝5

3. 难度：简单

若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（　　）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

4. 难度：中等

二次函数y=x²的对称轴是（　　）

A. 直线y=1    B. 直线x=1    C. y轴    D. x轴

5. 难度：简单

若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（    ）

A. 点A在⊙O内    B. 点A在⊙O上    C. 点A在⊙O外    D. 内含

6. 难度：中等

如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（　　）

A. 100°    B. 112.5°    C. 120°    D. 135°

7. 难度：中等

如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（    ）

A. 向左平移个单位，向下平移个单位

B. 向左平移个单位，向上平移个单位

C. 向右平移个单位，向下平移个单位

D. 向右平移个单位，向上平移个单位

9. 难度：中等

如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x²+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A. （﹣3，7）    B. （﹣1，7）    C. （﹣4，10）    D. （0，10）

二、填空题

11. 难度：中等

如果抛物线y=2x²与抛物线y=ax²关于x轴对称，那么a的值是_____．

12. 难度：中等

一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．

13. 难度：简单

如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．

14. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

15. 难度：中等

已知关于的方程有实数根，则满足________．

16. 难度：中等

如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有_____个五角星．

17. 难度：中等

已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

阅读下列材料：

如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．

我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．

根据材料回答下列问题：（1）线段OP长为_____，点P在数轴上表示的数为_____；（2）在（1）中计算线段OP长的依据是_____．

19. 难度：中等

（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）⁰﹣2sin 30°+（）^﹣1．

（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

20. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

21. 难度：中等

有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．

（1）求被剪掉阴影部分的面积：

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

x₁、x₂是方程2x²—3x—6=0的二根，求过A（x₁+x₂，0）B（0，x_l·x₂）两点的直线解析式．

25. 难度：困难

抛物线L：y=﹣x²+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．