海南省海口市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若＝x﹣5，则x的取值范围是（   ）

A. x＜5    B. x≤5    C. x≥5    D. x＞5

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. +＝    B. 3﹣＝3

C. ÷2＝    D. ＝2

3. 难度：简单

如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　）

A. a＝7    B. a＝﹣2    C. a＝1    D. a＝﹣1

4. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

5. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（   ）

A. x=-2    B. x=-3    C. x=2    D. x=3

6. 难度：中等

某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

7. 难度：简单

将函数y＝2（x+1）²﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（　　）

A. （﹣3，2）    B. （3，8）    C. （1，﹣8）    D. （1，2）

8. 难度：简单

已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为

A．12米      B．4米       C．5米       D．6米

10. 难度：中等

如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（　　）

A. 2.5    B. 3    C. 4    D. 5

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD值是（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（   ）

   

A.     B.     C.     D.

二、填空题

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．

16. 难度：中等

已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x²+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

17. 难度：简单

如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．

18. 难度：简单

如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是_____（只需写出一个）．

三、解答题

19. 难度：中等

完成下列各题：

（1）解方程：x²﹣4x+3＝0；

（2）计算：cos60°+sin45°﹣3tan30°．

20. 难度：中等

为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

21. 难度：中等

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

22. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)

23. 难度：困难

阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　   　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　   　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　   　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝　   　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝　   　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝　   　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝　   　（用含m，n，b的式子表示）．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax²﹣5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（4，0）．

(1)用含 a 的代数式表示 c．

(2)当 a＝时，求 x 为何值时 y 取得最小值，并求出 y 的最小值．

(3)当 a＝时，求 0≤x≤6 时 y 的取值范围．

(4)已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时，直接写出 a的取值范围．