江西省吉安市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. （x﹣3）x＝x²+2    B. ax²+bx+c＝0    C. x²﹣+1＝0    D. 2x²＝1

2. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列说法错误的是（　　）

A. 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等

B. “对顶角相等”的逆命题是真命题

C. 圆内接正六边形的边长等于半径

D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

4. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

6. 难度：中等

某纪念品原价为 160 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（）

A. 160（1+a%）²＝128    B. 160（1﹣a%）²＝128

C. 160（1﹣2a%）＝128    D. 160（1﹣a%）＝128

二、填空题

7. 难度：中等

关于x的方程2x²-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________.

8. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

9. 难度：简单

在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；

10. 难度：中等

一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端____米远的地方．

11. 难度：简单

如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为_____．

12. 难度：简单

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝_____．

三、解答题

13. 难度：中等

已知非零实数 a，b，c 满足，且 a+b＝34，求 c 的值．

14. 难度：中等

如图，BO 是△ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC＝CD．

（1）求证：△AOB∽△COD．

（2）若 AB＝2，BC＝4，OA＝1，求 OC 长．

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

某几何体从三个方向看到的图形分别如图：

（1）该几何体是    

（2）求该几何体的体积？（结果保留π）

17. 难度：中等

如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接，求的度数．

18. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

19. 难度：中等

已知x²+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x₁ ，x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求实数a的值．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）．

（1）直接写出A、C两点的坐标；

（2）平行于对角线AC的直线 m 从原点O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②设△OMN 的面积为S，当 t 为何值时，S=.

21. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0．

（1）当y₁﹣y₂=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

22. 难度：中等

如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离                 ；

（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点          按         方向旋转          到图5的位置；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，试问：△AEH和△HB₁D的面积大小关系.说明理由.

23. 难度：中等

如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，则△ADC≌△BOC，连接 OD．

（1）求证：△COD 是等边三角形；

（2）当α＝120°时，试判断 AD 与 OC 的位置关系，并说明理由；

（3）探究：当 a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．