人教版2019届九年级下册数学第27章相似单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，则的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为(　　)

A. 400 cm    B. 40m    C. 200 cm    D. 20 m

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点

B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC²＝AB•BC

D. 以上说法都不对

4. 难度：中等

如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A. EG=4GC    B. EG=3GC    C. EG=GC    D. EG=2GC

5. 难度：中等

下列图形中，形状一定相同的两个图形是（　　）

A. 两个直角三角形    B. 两个正三角形

C. 两个矩形    D. 两个梯形

6. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

7. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（　　）

A. 3：2    B. 2：3    C. 4：9    D. 9：4

8. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（    ）

A. ∠B＝∠D    B. ∠C＝∠AED    C. =     D. =

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 2：1    D. 3：1

10. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A. 12m    B. 13.5m    C. 15m    D. 16.5m

二、填空题

11. 难度：中等

已知＝，则的值为_____．

12. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、…、l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l₃、l₆分别相交于B、C，射线n与直线l₃、l₆分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为_____．

13. 难度：中等

已知5a＝2b，则a：b＝_____．

14. 难度：中等

如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，EF∥BC，S_△AEF：S_{四边形BEFC}＝1：2，则EF：BC＝_____．

16. 难度：中等

如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB=_____．

18. 难度：中等

为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．

20. 难度：中等

如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB²．

23. 难度：中等

如图，在△ABC 中，BC=3，D 为 AC 延长线上一点，AC=3CD，过点 D 作 DH∥AB，交 BC 的延长线于点 H，求 CH 的长．

24. 难度：中等

如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．

(1)在图中画出△DEF；

(2)点E是否在直线OA上？为什么？

(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

26. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）试说明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．