人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：中等

如果，且b是、的比例中项，那么等于

A. ；    B. ；    C. ；    D. .

3. 难度：中等

下列命题中，其中正确的命题个数有（　　）

（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；

（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；

（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；

（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

4. 难度：中等

如图，已知直线l₁，l₂，l₃分别交直线l₄于点A，B，C，交直线l₅于点D，E，F，且l₁∥l₂∥l₃，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

三、单选题

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 两个直角三角形一定相似

B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等腰直角三角形一定相似

D. 两个矩形一定相似

6. 难度：中等

两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm²，则较大的六边形的面积为（　　）

A. 44.8 cm²    B. 45 cm²    C. 64 cm²    D. 54 cm²

7. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（    ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 4.5cm    D. 5cm

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )

A. ①②④    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②③

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A. 2：5    B. 3：5    C. 9：25    D. 4：25

10. 难度：中等

（2015秋•滦县期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）

A. 10m    B. 12m    C. 15m    D. 40m

四、填空题

11. 难度：中等

若，则=__．

12. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l₁、l₃于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为_____．

13. 难度：中等

已知，且，则的值为__________．

14. 难度：中等

如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，，则=________．

16. 难度：中等

已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝_____时，△ABC∽△DEF．

17. 难度：中等

如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′_____，B′_____；点A到原点O的距离是______．

18. 难度：中等

如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3，＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是_________.

 

五、解答题

19. 难度：中等

已知，

（1）求的值；

（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．

（1）求下列各线段的比：，，；

（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）

21. 难度：中等

如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

求证：

22. 难度：中等

如图所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，

(1)求证：AD²=AE•AB；

(2)∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；

(3)若CD=2，求AD的长．

23. 难度：中等

如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．

24. 难度：中等

如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

26. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证：GD•AB=DF•BG；

（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．