重庆市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知m是方程x²﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m²的值为_____．

2. 难度：简单

如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为___________．

3. 难度：中等

若m是从四个数﹣1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数﹣2、0、3中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）²+n的顶点不在坐标轴上的概率是_____．

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是_____．

5. 难度：中等

A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．

二、解答题

6. 难度：中等

如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．

求证：△AEC≌△BED；

7. 难度：中等

中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为　　°；

（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；

（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．

8. 难度：中等

化简下列各式

（1）（a﹣b）²+（2a﹣b）（a﹣2b）

（2）．

9. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

10. 难度：中等

某文具店销售A、B两种文具，其中A文具的定价为20元/件，B产品的定价10元/件．

（1）若该文具按定价售出A、B两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A产品多少件？

（2）该文具店2018年2月按定价销售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m的值．

11. 难度：中等

△DCE和△ABC是一大一小两块等腰三角尺，∠DCE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EC＝DC．

（1）如图1所示，若∠DBE＝28°，试求∠AEB的大小；

（2）若将△DCE绕C点顺时针旋转到图2所示，∠DBE＝n°，试求∠AEB的大小．（用含n的式子表示）

12. 难度：中等

一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”

（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；

（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．

13. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．

三、单选题

14. 难度：中等

下列说法正确的个数有（　　）

①负分数一定是负有理数

②自然数一定是正数

③﹣π是负分数

④a一定是正数

⑤0是整数

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

15. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（　　 ）

A.     B.     C.     D.

16. 难度：简单

下列运算正确的是

A．2x＋3y＝5xy    B．5x²·x³＝5x⁵    C．4x⁸÷2x²＝2x⁴    D．(－x³)²＝x⁵

17. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

18. 难度：中等

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A. 68°    B. 20°    C. 28°    D. 22°

19. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A. 5cm    B. 5cm    C. 5 cm    D. 6cm

20. 难度：中等

已知A（﹣1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）在函数y=﹣5（x+1）²+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₂＜y₁

21. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，则CD的长为（ ）

A.     B. 4    C.     D. 8

22. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥1    B. x≤1且x≠0    C. x≥0且x≠1    D. x≠0且x≠1

23. 难度：中等

若将抛物线y＝x²向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）

A. y＝（x﹣1）²    B. y＝（x+1）²    C. y＝x²﹣1    D. y＝x²+1

24. 难度：困难

将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A. 35    B. 41    C. 45    D. 51

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程＝的根，则b^a的值为（　　）

A.     B. ﹣    C. 9    D. ﹣9

四、填空题

26. 难度：简单

现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．