重庆市2019届九年级上学期期末质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2018的相反数是（    ）

A.     B. 2018    C. -2018    D.

2. 难度：中等

运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

计算（﹣a³）²的结果是（　　）

A. a⁵    B. ﹣a⁵    C. a⁶    D. ﹣a⁶

4. 难度：中等

某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A. 平均数变小，方差变小    B. 平均数变小，方差变大

C. 平均数变大，方差变小    D. 平均数变大，方差变大

5. 难度：中等

已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）

A. ﹣6    B. ﹣3    C. ﹣4    D. ﹣5

6. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围为（　　）

A. x≠﹣2    B. x≠2    C. x≠0    D. x≠±2

7. 难度：中等

估计的值在(　  　)

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

8. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是(      )

A. 24cm和12cm    B. 16cm和22cm

C. 20cm和16cm    D. 22cm和16cm

10. 难度：中等

下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A. 甲和乙    B. 乙和丙    C. 甲和丙    D. 只有丙

11. 难度：中等

用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　）

A. （4n﹣4）枚    B. 4n枚    C. （4n+4）枚    D. n²枚

12. 难度：困难

若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A.     B.     C. 1    D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．

14. 难度：中等

化简(-1)⁰+()^-2-+=________________________.

15. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是        ．

16. 难度：中等

某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

17. 难度：中等

如图，₁反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，₂反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．观察图象，若销售收入大于销售成本，则销售量x（t）的范围是________．

18. 难度：中等

已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC＝45°，BD＝1，CB＝4，则AC长为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∵∠ACD=∠　   　（已作）

AB∥CD（　   　）

∴∠B=　   　（　   　）

而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°

∴∠ACB+　   　+　   　=180°（　   　）

20. 难度：中等

某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

21. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

23. 难度：中等

某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

24. 难度：中等

已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．

探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．

拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则的值为　   　．

25. 难度：中等

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a＝c，b＝d时，有（a，b）＝（c，d）；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．设p，q都是实数，如果（1，2）⊗（p，q）＝（2，﹣4），请计算：（1，2）⊕（p，q）．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．

（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求∠FAB的余切值；

（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．