山东省青岛市李沧区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

9的平方根是（　　）

A. ±3    B. 3    C. 81    D. ±81

2. 难度：中等

下面四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是(   )

A. 6、8、10    B. 7、24、25    C. 2、5、7    D. 9、12、15

3. 难度：简单

若x，y为实数，且＋(y－2)²＝0，则x－y的值为(　　)

A. 3    B. 2    C. 1    D. －1

4. 难度：简单

某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间（小时）	5	6	7	8
人数	2	6	5	2

则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为(　　)

A. 6，7    B. 7，7    C. 7，6    D. 6，6

5. 难度：简单

点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）都在直线y=−3x+2上，且x₁＞x₂，则y₁与y₂的关系是（　　）

A. y₁≤y₂    B. y₁≥y₂    C. y₁＜y₂    D. y₁＞y₂

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+3与直线l₂：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （﹣1，1）    C. （1，﹣2）    D. （﹣1，﹣2）

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＋×的结果是_______．

10. 难度：中等

某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

候选人	甲	乙
测试成绩(百分制)	面试	86	92
笔试	90	83

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取___.

11. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是_____．

12. 难度：中等

根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）

13. 难度：中等

把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为__________．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

15. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A₁B₁C₁；

（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标分别是A₁(___，___)，B₁(___，___)，C₁(___，___)；

（3）△ABC的面积是___．

16. 难度：简单

（1）          （2）

（3）解方程组

17. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

18. 难度：中等

某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．

品 名 商 店	笔记本 （元/件）	水笔 （元/件）
友谊超市	2.4	2
网    店	2	1.8

19. 难度：中等

如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

20. 难度：中等

九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：

（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明那一组成绩优秀的人数较稳定？

21. 难度：困难

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

22. 难度：中等

甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山上升的速度是每分钟　   　米，乙在A地时距地面的高度b为　   　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

23. 难度：困难

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离．例如P₁（2，-4）、P₂（7，8），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线再坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离____．

（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N 两点的距离为    ．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E(-2，2)、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．

24. 难度：困难

探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=　  　°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=133°，∠BG₁C=70°，求∠A的度数．