四川省自贡市2019届九年级数学期末试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是

A. x₁=3，x₂=-7    B. x₁=3，x₂=7

C. x₁=-3，x₂=7    D. x₁=-3，x₂=-7

3. 难度：简单

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

4. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

5. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

6. 难度：中等

一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（　　）

A.     B. 5    C.     D.

8. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

9. 难度：中等

已知A（﹣1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）在函数y=﹣5（x+1）²+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₂＜y₁

10. 难度：简单

如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60^o，点B旋转到点B’的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（     ）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

11. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）

A. 10    B. 8    C. 4    D. 4

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=________°

15. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．

16. 难度：中等

方程（n﹣3）x^|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．

17. 难度：困难

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b²﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

用公式法解一元二次方程：x²﹣4x+2＝0．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

(1)将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的图形；

(2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．并写出A对应点A₂ 坐标．

22. 难度：中等

已知k为非负实数，关于x的方程x²﹣（k+1）x+k＝0和kx²﹣（k+2）x+k＝0．

（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；

（2）当k取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根．

23. 难度：中等

某种蔬菜每千克售价（元）与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本（元）与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．

（1）求出与之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围；

（2）求出与之间满足的函数表达式；

（3）设这种蔬菜每千克收益为元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）

24. 难度：中等

一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，  如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．

（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；

（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．

25. 难度：中等

已知⊙O的直径AB＝10，弦BC＝6，点D在⊙O上（与点C在AB两侧），过D作⊙O的切线PD．

（1）如图①，PD与AB的延长线交于点P，连接PC，若PC与⊙O相切，求弦AD的长；

（2）如图②，若PD∥AB，

①求证：CD平分∠ACB；

②求弦AD的长．

26. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.