吉林省2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知x+y=5，xy=6，则x²+y²的值是（　　）

A. 1    B. 13    C. 17    D. 25

2. 难度：中等

如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

3. 难度：简单

三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是 (    )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

4. 难度：简单

在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（   ）

A. 三条中线的交点    B. 三条高线交点

C. 三个内角平分线交点    D. 三边垂直平分线交点

5. 难度：简单

下列图形是轴对称图形的有 (    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A. (-4,5)    B. （-4,-5)    C. （4,-5)    D. (4,5)

7. 难度：中等

下列各式不是分式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列图形具有稳定性的是（　　）

A. 三角形    B. 四边形    C. 五边形    D. 六边形

9. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a²•a³=a⁶    B. a³÷a³=a    C. （a⁵）³=a⁸    D. （a⁵）²=a¹⁰

10. 难度：中等

若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（　　）

A. 14    B. 10    C. 14或10    D. 以上都不对

二、填空题

11. 难度：中等

一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为_____m．

12. 难度：中等

把ab²﹣ac²分解因式为_____．

13. 难度：中等

当分式有意义时，x的取值范围是__．

14. 难度：中等

若x²+ax+4是完全平方式，则a=_____．

15. 难度：中等

计算：8a²b⁵÷（2ab²）²=_____．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点，∠BAD=25°，则∠ACD=_____．

18. 难度：中等

如图：AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是__________．

19. 难度：中等

在中，：：1：2：3，于点D，若，则______

20. 难度：中等

如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=_____．

三、解答题

21. 难度：中等

化简求值：，其中a=1．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）．

A₁=　   　，B₁=　   　，C₁=　   　．

23. 难度：中等

如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．

求证：BC=ED．

24. 难度：中等

已知，求的值．

25. 难度：中等

某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

26. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，在直线AC、直线BC上分别取点D和点且AD=CE，直线BD、AE相交于点F．

（1）如图1所示，当点D、点E分别在线段CA、BC上时，求证：BD=AE；

（2）如图2所示，当点D、点E分别在CA、BC的延长线时，求∠BFE的度数；

（3）如图3所示，在（2）的条件下，过点C作CM∥BD，交EF于点M，若DF：AF：AM=1：2：4，BC=12，求CE的长度．

27. 难度：困难

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方，

（1）如图1当点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，1）时，求点C的坐标；

（2）设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）．过点C作CD⊥y轴于点D，在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下如图4，当x轴平分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点作CF⊥x轴于点F．说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）．