人教版九年级数学下28.2《解直角三角形》专项练习

一、单选题

1. 难度：中等

在中，，，，则AC等于（ ）

A. 18    B. 2    C.     D.

2. 难度：简单

已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（  ）．

A. 15m    B. 60m    C. 20m    D.

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣    B. 2﹣    C. 4﹣    D. 4﹣

4. 难度：简单

河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  （    ）

A. 米    B. 米    C. 15米    D. 10米

5. 难度：简单

某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（　　）

A. 南偏东，千米    B. 北偏西，千米

C. 南偏东，100千米    D. 北偏西，100千米

6. 难度：简单

下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

7. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A.     B.     C. 2    D.

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a²-ab-b²=0，则tanA等于（　　）

A. 1    B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在中， ．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．

12. 难度：简单

如图，某堤坝的斜坡AB的斜角是α，坡度是，则α=______．

13. 难度：简单

如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为______．米．

14. 难度：简单

等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______ ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．

16. 难度：简单

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=__．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是     ．

18. 难度：简单

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

19. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S_矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．

三、解答题

22. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=2．

（1）求AD的长．

（2）求△ABC的周长．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且tan∠MOC=1，求M点的坐标及四边形OBMC面积．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．

26. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

27. 难度：困难

如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C(6，)在抛物线上，直线与轴交于点

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点．

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示)．