人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 课堂练习

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a²+b²=c²    B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a²+b²=c²    D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a²+b²=c²

2. 难度：简单

已知：直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为(     )

A. 5    B.     C. 或5    D.

3. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

4. 难度：简单

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A. ∠A+∠C＝∠B    B. a＝，b＝，c＝

C. （b+a）（b﹣a）＝c²    D. ∠A：∠B：∠C＝5：3：2

5. 难度：中等

如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（     ）

A.     B. 大于    C. 介于和之间    D. 介于和之间

6. 难度：中等

直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是( )

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

7. 难度：中等

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(   )

A. 4米    B. 8米    C. 9米    D. 7米

8. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（  ）

 

A. 9    B. 10    C. 11    D. 12

9. 难度：简单

如图，，，，，垂足分别为，，，，则（     ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

10. 难度：中等

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________．

12. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.

13. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA₁＝2km，BB₁＝4km，A₁B₁＝8km.现要在高速公路上A₁B₁之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

17. 难度：中等

如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难说明S₁＝S₂＋S_3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，试确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以说明．

18. 难度：简单

如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30 km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120 km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）