人教版数学九年级下册 27.3 位似 课时训练

一、单选题

1. 难度：中等

下列各组图形中，不是位似图形的是

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　 　)

A. 4∶9    B. 2∶5    C. 2∶3    D.

5. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若

矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC

面积的，则点B₁的坐标是（ ）

A. (3，2)    B. (－2，－3)

C. (2，3)或(－2，－3)    D. (3，2)或(－3，－2)

6. 难度：中等

如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是(　　)

A. 2DE＝3MN    B. 3DE＝2MN    C. 3∠A＝2∠F    D. 2∠A＝3∠F

8. 难度：中等

如图所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：

(1)△ABC与△DEF是位似形.

(2)△ABC∽△DEF.

(3)△ABC与△DEF周长的比为2∶1

(4)△ABC与△DEF面积的比为4∶1.其中正确的个数是(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：简单

如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为（　　）

A. 36°    B. 54°    C. 72°    D. 144°

二、填空题

11. 难度：中等

已知△OAB，O为坐标原点，A（1，2），B（2，0），△OCD是△OAB以点O为位似中心，放大到原图形2倍后的三角形，则C点坐标是____．

12. 难度：简单

如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与____是位似图形，相似比为_______；△OAB与________是位似图形，相似比为____．

13. 难度：简单

如图，△ABC与△A₁B₁C₁为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A₁B₁C₁的面积是       ．

14. 难度：简单

如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝____.

三、解答题

16. 难度：困难

如图（1），点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

 

（1）AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；

（2）在图（2）中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图（2）和图（3）．

 ①在图（2）中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．

 求证：GH=HD，GH⊥HD．

 

 ②在图（3）中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

 

17. 难度：困难

（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点

O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

18. 难度：中等

如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.

(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点为A',B',C')

(2)求△A'B'C'的面积.