人教版九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用 课时练

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,b=8,则c=(　　)

A. 10    B. 25    C. 6    D. 50

2. 难度：简单

岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

A. 1200m B. 1200m C. 1200m D. 2400m

4. 难度：中等

如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100 m,则B点到河岸AD的距离为(　　)

 

A. 100 m    B. 50  m    C.  m    D. 50 m

5. 难度：中等

如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为(　　)

 

A. 20海里    B. 10海里    C. 20海里    D. 30海里

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ ）

A. absinα    B. absinα    C. abcosα    D. abcosα

7. 难度：中等

如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是(　　)

 

A. 24 m    B. 25 m    C. 28 m    D. 30 m

二、填空题

8. 难度：中等

如图，在ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF : BC="1" : 2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于 ( )

（A）（B）（C）（D）

三、单选题

9. 难度：中等

如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A. 4 km    B. km    C. 2 km    D. km

10. 难度：中等

如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（    ）

A. 20米    B. 米    C. 米    D. 米

四、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中,AC∶BC=1∶,AB=6,∠C=90°,∠B=____,AC=____,BC=____.

12. 难度：中等

△ABC的周长为60,∠C=90°,tan A=,则△ABC的面积为____.

13. 难度：中等

如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0．5，cos32°≈0．8，tan32°≈0．6）

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．

15. 难度：中等

如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．

16. 难度：中等

如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为____.

 

17. 难度：中等

如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.

 

18. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________ cm²．

五、解答题

19. 难度：困难

如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25 m(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01 m,参考数据:sin 62°≈0.88,cos 62°≈0.47,tan 50°≈1.20)

 

20. 难度：中等

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

21. 难度：中等

如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)