北师大版九年级数学下册_第3章 圆 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 三点确定一个圆

B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C. 相等的圆心角所对的弧相等

D. 圆内接四边形的对角互余

2. 难度：简单

如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）

A. cm    B. 5cm    C. 6cm    D. 10cm

3. 难度：中等

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A. 2cm    B. 4 cm    C. 2cm或4cm    D. 2cm或4cm

4. 难度：简单

在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )

A．点P在⊙0内

B．点P在⊙0上

C．点P在⊙0外

D．不能确定

5. 难度：中等

如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA²+PB²+PC²+PD²的值为（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【    】

　　A．CM=DM　　B．　　C．∠ACD=∠ADC　　D．OM=MD

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

8. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）

A. ∠ACB=90°    B. OE=BE    C. BD=BC    D.

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A. 8cm    B. 4cm    C. 4cm    D. 5cm

10. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A. AC=AB    B. ∠C=∠BOD    C. ∠C=∠B    D. ∠A=∠B0D

11. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

二、解答题

12. 难度：中等

如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

三、填空题

13. 难度：简单

圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图半径为5m，圆锥的侧面积是_____．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为_____.

15. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，半径为2，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长为    ．

16. 难度：中等

如图，在ABC中，A=60°，BC=5cm，ABC的外接圆为，则该的直径是_______cm.

17. 难度：中等

如图，A为⊙O上任一点，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，BC=8，则⊙O的半径长为_____．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是_______．

四、解答题

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．

（1）求证：；

（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

如图是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．

(1)当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？

(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？

(3)当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE=CE．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

24. 难度：中等

如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．

（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？

（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？

25. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．