2019届北师大版九年级数学下册 第3章 《圆》经典题型单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果两个圆心角相等，那么（　　）

A. 这两个圆心角所对的弦相等    B. 这两个圆心角所对的弧相等

C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等    D. 以上说法都不对

2. 难度：中等

下列说法错误的是（　  　）

A. 直径是圆中最长的弦    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆    D. 半径相等的两个半圆是等弧

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（  ）

A. 0＜r＜4 B. 3＜r＜4 C. 4＜r＜5 D. r＞5

4. 难度：简单

如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于（  ）

A. 50°    B. 45°    C. 40°    D. 35°

5. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

6. 难度：中等

如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A. 25°    B. 27.5°    C. 30°    D. 35°

7. 难度：简单

AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（　　）

A. 40°    B. 140°或40°    C. 20°    D. 20°或160°

8. 难度：简单

圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（　　）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

9. 难度：中等

已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A. 1：2：    B. 2：3：4    C. 1：：2    D. 1：2：3

10. 难度：中等

已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（　　）

A. 25π﹣50    B. 50π﹣50    C. 25π﹣25    D. 50π﹣25

11. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. ﹣1    B. ﹣    C. ﹣    D. π﹣2

12. 难度：困难

在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线的距离等于2的点共有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为_____

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为_____cm，扇形的面积为_____cm²．

15. 难度：中等

如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是        ．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是_____．

18. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，CD=1，则图中阴影部分的面积为_____

19. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是_______．

三、解答题

21. 难度：困难

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点．

（1）求证：∠DCF=∠DAB；

（2）求证：；

（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

22. 难度：中等

如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圆洞门⊙O的半径；

(2)求立柱CE的长度．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若BC=2．求阴影部分的面积．（结果保留π的形式）

24. 难度：中等

（发现）

如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）．

如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．

（应用）

利用（发现）和（思考）中的结论解决问题：

（1）如图④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数．

（2）如图⑤，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延长线于F，点E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的长．

25. 难度：简单

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

26. 难度：中等

如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.

(1) 求∠BAC的大小；

(2) 求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；

（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．