沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程达标测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. ax²+bx+c=0    B. ﹣3（x+1）²=2（x+1）    C. x²﹣x（x﹣3）=0    D.

2. 难度：简单

方程x²－5x＝0的解为(　　)

A. x₁＝1，x₂＝5    B. x₁＝0，x₂＝1

C. x₁＝0，x₂＝5    D. x₁＝，x₂＝5

3. 难度：简单

一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是    （     ）

A. 两个不相等的实数根    B. 两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法判断

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²－6x＋3＝0时，配方得(　　)

A. (x＋3)²＝6    B. (x－3)²＝6

C. (x＋3)²＝3    D. (x－3)²＝3

5. 难度：中等

若关于x的方程x²＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(   )

A. －    B.     C. －或    D. 1

6. 难度：中等

某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 80（1+x）²=100    B. 100（1﹣x）²=80    C. 80（1+2x）=100    D. 80（1+x²）=100

7. 难度：中等

关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(    )

A. -1或5    B. 1    C. 5    D. -1

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

9. 难度：中等

有两个一元二次方程M：ax²＋bx＋c＝0；N：cx²＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是(　 　)

A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1

10. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①b=a+c时，方程ax²+bx+c=0一定有实数根；

②若a、c异号，则方程ax²+bx+c=0一定有实数根；

③b²﹣5ac＞0时方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；

④若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．

其中正确的是（　　）

A. ①②③④    B. 只有①②③    C. 只有①②④    D. 只有②④

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2 017－a－b的值是________．

12. 难度：中等

（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是                  ．

13. 难度：简单

已知关于x的方程的两个根分别是、，且，则k的值为___________．

14. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，则x＝________．

三、解答题

15. 难度：中等

解下列方程：

(1)8x²－6＝2x²－5x；

(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

17. 难度：中等

先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x²+3x=0的根．

18. 难度：困难

已知关于x的方程x²－2mx=－m²＋2x的两个实数根x₁，x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值.

19. 难度：中等

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

20. 难度：简单

如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

21. 难度：中等

四川地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

22. 难度：困难

观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

23. 难度：简单

请阅读下列材料：

问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化简，得y²＋2y－4＝0.

故所求方程为y²＋2y－4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x²＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；

(2)已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．