人教版八年级数学下册第十八章　平行四边形 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的度数是(　　)

A. 60°    B. 100°

C. 130°    D. 160°

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（　　）

A. 两条对角线垂直的四边形是菱形

B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

C. 两条对角线相等的四边形是矩形

D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

3. 难度：中等

顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（   ）

A.邻边不等的平行四边形   B.矩形

C.正方形                  D.菱形

4. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)

A. ∠ABC＝90°    B. AO＝CO

C. AB∥CD    D. AB＝CD

5. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(     )

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

6. 难度：困难

如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么 的长是（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长为18，则△ABC的周长为________．

8. 难度：中等

已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=           ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形．(填写一个你认为恰当的条件即可)

10. 难度：中等

如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．

11. 难度：中等

如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为    

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的面积为120cm²，正方形AECF的面积为50cm²，则菱形的边长____cm．

三、解答题

13. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．   

（1）求证：△ABF≌△CDE；   

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

14. 难度：中等

（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

15. 难度：中等

如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

17. 难度：中等

（11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．

（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；

（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）