2019届人教版九年级（上）数学期末总复习：第22章二次函数

一、单选题

1. 难度：中等

将二次函数y=x²-4x+2化为顶点式，正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

将函数y＝2（x+1）²﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（　　）

A. y＝2（x﹣1）²﹣5    B. y＝2x²﹣1

C. y＝2（x+2）²﹣5    D. y＝2（x+2）²﹣1

3. 难度：中等

函数y＝（m﹣5）x²+x是二次函数的条件为（　　）

A. m为常数，且m≠0    B. m为常数，且m≠5

C. m为常数，且m＝0    D. m可以为任何数

4. 难度：简单

抛物线y=（x+2）（x﹣4）的对称轴是（　　）

A. 直线x=﹣1    B. y轴    C. 直线x=1    D. 直线x=2

5. 难度：中等

一元二次方程x²+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x²﹣bx﹣c的图象必过点（　　）

A. （﹣3，0）    B. （3，0）    C. （﹣3，27）    D. （3，27）

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能为0；⑤3b﹣c＜0，其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（　　）

A. m＜﹣1    B. m＜1    C. m＞﹣1    D. m＞﹣2

8. 难度：中等

若A（﹣4，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x+c的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y₂＞y₁；②y₂随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y₂大于4的x值不存在；  ④若y₂=2，则x=2﹣或x=1．

其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）.

A. （0，﹣2）    B. （0，﹣）    C. （0，﹣）    D. （0，﹣）

11. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=2，x₂=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax²+bx+c=m有实数根．其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②④⑤    D. ②③④

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线y=(x+2)²-2的顶点是_____．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________ 象限。

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是_____．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

16. 难度：中等

如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的函数关系式为_____

17. 难度：中等

一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为____．

三、单选题

18. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b²＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）

A. ②④    B. ①④    C. ②③    D. ①③

四、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（b，c均为常数）的图象经过两点A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点C（m，0）（m＞2）在这个二次函数的图象上，连接AB，BC，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2（m﹣1）x+m²﹣1与x轴有两个不同的交点．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若两个交点分别为（x₁，0）、（x，0），问是否存在实数m，使得x₁x₂=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个．

（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x（x＞30）
销售量y（个）
销售计算器获得利润w（元）

（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？

23. 难度：中等

如表给出一个二次函数的一些取值情况：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	3	…

（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？

（3）根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S_△DCB＝S_△ABC时，求点D坐标；

(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．