湖北省武汉市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（　　）

A. 1    B. 3    C. ﹣4    D. ﹣5

2. 难度：中等

已知关于x的二次函数y＝x²﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　）

A. ﹣1或1    B. 1或﹣3    C. ﹣1或3    D. 3或﹣3

3. 难度：简单

下列剪纸作品中是中心对称图形的是(   )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（　　）

A. 不可能事件    B. 不确定事件    C. 确定事件    D. 必然事件

5. 难度：简单

下列说法中，正确的是（　　）

A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨

C. 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的

D. 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件

6. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法确定

8. 难度：中等

已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O经过的路径长是（　　）

A. π    B. π    C. 4π    D. 2π

9. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步

10. 难度：简单

关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值,下列说法正确的是(    )

A. 最大值是3    B. 最大值是-3    C. 最大值是5    D. 最大值是-5

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解为____．

12. 难度：中等

如图，将函数y＝ (x－2)²＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.

13. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

14. 难度：中等

已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>BP，AB=4，那么AP=________．

15. 难度：中等

如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

16. 难度：简单

如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长；

（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

19. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

20. 难度：中等

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．将菱形OABC绕原点O

顺时针旋转90°菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并求出点B旋转到点B₁的路径长．

21. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．

（1）求证：PC=PD；

（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．

22. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

23. 难度：困难

已知如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点

（1）    写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

（2）    如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）    将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

24. 难度：困难

已知：抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B、C两点

（1）填空：b＝　   　（用含有a的代数式表示）；

（2）若a＝﹣1

①点P为抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交直线y＝﹣x+3于点M，当点P在第一象限内时，是否存在一点P，使△PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

②当m≤x≤m+3时，y的取值范围是2m≤y≤4，求m的值．