北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若是二次函数，则的值是（ ）

A. 1    B. -1    C. ±1    D. 2

2. 难度：简单

在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A. y=2x²    B. y=2x﹣2    C. y=ax²    D.

3. 难度：中等

对于二次函数y=3(x－1)²+2的图象，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x=－1

C. 顶点坐标是（1，2）    D. 与x轴有两个交点

4. 难度：中等

（2011•潍坊）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，那么二次函数ax²+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在时有最大值

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（      ）

A. ③④    B. ②③    C. ①④    D. ①②③

7. 难度：简单

关于函数，下列叙述中错误的是（        ）

A. 函数图象经过原点    B. 函数图象的最低点是

C. 函数图象与轴的交点为，    D. 函数图象的对称轴是直线

8. 难度：中等

已知二次函数同时满足下列条件：①对称轴是；②最值是；③图象与轴有两个交点，其横坐标的平方和为，则的值是（ ）

A. 4或-30    B. -30    C. 4    D. 6或-20

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A. ac＞0    B. 当x＞0时，y随x的增大而减小

C. 2a﹣b=0    D. 方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3

10. 难度：中等

现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm²的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A. y=x²-70x+1200    B. y=x²-140x+4800

C. y=4x²-280x+4800    D. y=4800-4x²

11. 难度：困难

二次函数y=x²+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

A. a=3±2    B. ﹣1≤a＜2

C. a=3或﹣≤a＜2    D. a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

12. 难度：中等

已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值大于，设自变量分别取，时对应的函数值为，，则下列判断正确的是（ ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线关于轴对称的抛物线的关系式为________．

14. 难度：中等

把抛物线的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析式是________．

15. 难度：中等

以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位）与飞行时间（单位）之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是________．

16. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.

17. 难度：中等

如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为________．

18. 难度：中等

半径是的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和之间的函数关系式是________．

19. 难度：中等

某商店将每件进价为元的某种商品每件元出售，一天可销出约件．该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加件，将这种商品的售价降低元时，则销售利润________．

20. 难度：困难

二次函数的图象如图所示，则的值为__； 的取值范围为__．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．

求的值及抛物线与轴的交点坐标；

若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．

23. 难度：中等

（1）请在坐标系中画出二次函数y=x²﹣2x的大致图象；

（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x²﹣2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；

（3）观察图象，直接写出方程x²﹣2x=1的根．（精确到0.1）

24. 难度：中等

如图：已知二次函数过点，

求的值；

写出该函数图象的顶点坐标；

代数式的值可取到哪几个正整数？求出它取正整数时所对应的的值．（要求写出求解过程〕

25. 难度：简单

已知抛物线，经过点和点．

求抛物线的解析式；    

指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．

若都在函数图象上，比较与的大小．

26. 难度：中等

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）